一、介绍 1、一维离散傅里叶变换DFT。         DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。         根据欧拉公式,其中,i为虚数…

2021年10月12日 0条评论 6点热度 阅读全文

文章目录 常微分方程 1. 一阶微分方程 (1) 可分离变量的微分方程 (2) 齐次微分方程 (3) 一阶齐次线性微分方程 (4) 一阶非齐线性微分方程 2. 可降阶的高阶微分方程 (1) y ( n ) = f ( x ) y^{(n)} = f(x) y(n)=f(x) (2) y ′ ′ = f ( x , y ′ ) y'' = f(x,y') y′′=f(x,y′) (3) y ′ ′ = f ( y , y ′ ) y'' = f(y, y') y′′=f(y,y′) 3. 线性微分方程解的性质 (1)…

2021年6月30日 0条评论 15点热度 阅读全文

文章目录 常微分方程 1. 一阶微分方程 (1) 可分离变量的微分方程 (2) 齐次微分方程 (3) 一阶齐次线性微分方程 (4) 一阶非齐线性微分方程 2. 可降阶的高阶微分方程 (1) y ( n ) = f ( x ) y^{(n)} = f(x) y(n)=f(x) (2) y ′ ′ = f ( x , y ′ ) y'' = f(x,y') y′′=f(x,y′) (3) y ′ ′ = f ( y , y ′ ) y'' = f(y, y') y′′=f(y,y′) 3. 线性微分方程解的性质 (1)…

2021年6月30日 0条评论 16点热度 阅读全文

一、记住一点:“根据条件推结论就是证明充分性,根据结论推条件就是证明必要性” 二、充要条件证明题的叙述方式一般有这几种:①是“求证:“A是 B的充要 条件”;②是“求证:“A的充要 条件是B”。③A<=>B(等价于②,“A的充要 条件是B”) 怎么看哪个是条件呢?如上提取主谓宾,谁是条件一目了然。在①中,A是条件,由A推出B就是证明充分性,反之由B推出A就是证明必要性;在②③中,条件是B,所以由B推出A就是证明充分性,反之由A推出B就是证明必要性。  

2021年6月24日 0条评论 10点热度 阅读全文

文章目录 微分中值定理 定理1 费马定理 定理2 罗尔定理 定理3 拉格朗如中值定理 定理4 柯西中值定理 导数的应用 1. 函数的单调性 2. 函数的极值 定义 极值的必要条件 极值的第一充分条件 极值的第二充分条件 极值的第三充分条件 极值点的求法 3. 函数的最大最小值 4. 曲线的凹凸性与拐点 凹凸性 拐点 5. 曲线的渐近线 6. 弧微分、曲率与曲率半径 弧微分 曲率与曲率半径 7. 作图步骤 注意的问题 知识点 问题 补充 1. 函数为常数的条件与函数恒等式证明 2. 函数在极值点处不一定连续 微分中值…

2021年3月4日 0条评论 11点热度 阅读全文

文章目录 一、导数与微分 1. 导数的概念 2. 微分的概念 3. 导数与微分的几何意义 4. 连续、可导、可微之间的关系 连续可导 连续 ̸ \not \longrightarrow ​可导 可导 \longrightarrow 连续 可导可微 二、导数的公式及求导法则 1. 基本公式 2. 求导法则 三、高阶导数 1. 二阶导函数 2. n阶导数 3.常用公式 易错点 注意点 补充知识点 解题技巧 区分 注意点 没有记住的知识点 问题 常用结论 具体方法 1. 展开法求 f n ( 0 ) f^{n}(0) …

2021年2月28日 0条评论 11点热度 阅读全文

1、介绍。         DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。实际应用的时候,都是使用快速傅里叶变换的,因为运算速度快。 1)、欧拉公式: ,其中i是虚数,即i的平方为-1。 &…

2021年2月3日 0条评论 4点热度 阅读全文

1、介绍。         在类FourierUtils的fftProgress方法中,有这个代码段,我们可以将Complext.euler(flag * i)提前计算好,设置大小为2次幂N,如果没有的话,也要调节到2次幂N。我们设置大小为N,求得复数数组,前半部分存储给FFT使用的,后半部分给IFFT使用。 2、其中复数类和工具类代码不变。可以直接使用文章傅里叶变换 二维快速傅里叶变换(快速的二维离散傅里叶变换、分治法)的复数类和工具类代码。 3、FourierUtils类…

2021年1月17日 0条评论 76点热度 阅读全文

1、介绍。         DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。 1)、欧拉公式: ,其中i是虚数,即i的平方为-1。   2)、二维离散傅里叶变换DFT公式: N是二维…

2021年1月17日 0条评论 87点热度 阅读全文

1、介绍。         DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。实际应用的时候,都是使用快速傅里叶变换的,因为运算速度快。 1)、欧拉公式: ,其中i是虚数,即i的平方为-1。 &…

2021年1月17日 0条评论 89点热度 阅读全文