【抽象代数】类方程和有限群 随着前面我们对于群的结构的探索,在对群进行公理化描述之后,我们又探讨了群的结构,(正规) 子群,商群还有直积的概念。如果我们要在进一步,就需要专注于群最为本质的特点,即对称与变换,这是群的精髓所在,下面就让我们开始从类方程与群对于集合的作用开始吧。 1. 类方程 1.1 群的作用 设 X 是任意一个非空集合,我们已经知道,集合 X 的全体到自身的一一对应组成一个群 S(X), 称其为对称群或变换群,从历史的角度看,人们最早研究的都是某一集合上的变换群。直到现在,各种类型的变换群的研究仍是…

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【抽象代数】代数系统、群与商群 一、代数系统 1.1 运算律 我们已经知道函数的概念,它表示集合间的一种映射关系。当像和原像是同一集合时,便是抽象代数中常讨论的函数了。一元函数 f: A↦A 也被称为集合 A 上的变换,其中双射的变换也称为置换。一般如下式的多元函数,也被称为集合A上的 n 元运算。集合 S 以及其上的一些运算 f 1 , f 2 , ⋯ , f m f_1,f_2,⋯,f_m

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谓词逻辑及形式系统 (语义)【中】   一、概述 一、什么是语义 简单地说,所谓语义,不管是自然语言的语义还是形式语言的语义,基本上就是两个系统之间的映射关系。自然语言的语义,是语言符号和我们大脑中概念之间对应;而形式语言的语义,则是符号系统和某个学科的知识体系之间建立的对应关系,现在研究最多的是符号系统与数学结构之间的映射关系,以及符号系统与哲学体系之间的对应关系。如果要用一个统一的概念表达符号系统所对应的其它学科知识体系,那么这个概念就是【模型】。 有了模型的概念,对什么是语义的定义就可以简明扼要地表…

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