微分几何 作为一名大三下的数学专业学生,我本学期将实时将我所感兴趣的一门课微分几何笔记以及一些总结同步到我的博客上,以便进行学习总结与自我督促。 参考书 《微分几何》苏步青,胡和生(2016) 《微分几何》陈维桓 《Differential Geometry of Curves and Surfaces》M.do.Carmo(1996) 《A comprehensive Introduction to Differential Geometry》vol 2,3(1999) 0.绪论 课程目标: 1.证明定理(Gau…

2021年3月1日 0条评论 7点热度 阅读全文

从这篇开始讲讲光滑微分流形。 7.1 拓扑流形 第一次学到流形是在尤承业的基础拓扑学讲义中的拓扑流形,也就是具有Hausdorff性质的拓扑,而且 每一点都有一个同胚于欧氏空间 R n 的开邻域 \textbf{每一点都有一个同胚于欧氏空间}\mathbb{R}^n\textbf{的开邻域} 每一点都有一个同胚于欧氏空间Rn的开邻域,并且这个流形的维数顺势定义为 n n n.   下面关于流形维数的定义啰嗦几句: 这里的定义,只要认同了(或者已经学过同调群) R m \mathbb{R}^m Rm与 R …

2020年4月4日 0条评论 2点热度 阅读全文

什么曲线是合同的? 合同的意思是能通过此几何的刚体运动把几何对象彼此变换。也就是说,如果两个曲线是合同的,那么一定存在一个等距变换,能把其中一条曲线变成另一曲线。 怎么证明合同? 由上述对合同的理解可以发现,合同的曲线的形状相同。那么只需要证明两个曲线的曲率和挠率相同即可。 怎么求合同曲线相差的变换? 我们用题目来说明。 已知两条曲线 C : r = r ( t ) C:r=r(t) C:r=r(t)和 C ∗ : r ∗ = r ∗ ( u ) C^*:r^*=r^*(u) C∗:r∗=r∗(u)的参数方程分别为…

2020年3月9日 0条评论 3点热度 阅读全文

本篇文章我们从一般化的 R n \mathbb{R}^n Rn 空间回到我们生活的 R 2 , R 3 \mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3 R2,R3空间,看看低维空间中的曲线有哪些性质,主要计算下在非弧长参数下的曲线,曲率挠率的一般表达式。 最后引入环绕数的概念,讲讲怎么数曲线转了多少圈。     4.1 二维空间中的曲线 二维空间中的曲线(plane curves)的Frenet运动方程: d d t ( e 1 ( t ) e 2 ( t ) ) = ( 0 ω ( t )…

2019年10月14日 0条评论 5点热度 阅读全文