UA SIE545 优化理论基础 例题 对偶函数的凸性与次梯度计算 例 考虑对偶函数 θ ( u 1 , u 2 ) = min ⁡ x 1 2 + x 2 2 ≤ 4 x 1 ( 2 − u 1 ) + x 2 ( 3 − u 2 ) \theta(u_1,u_2) = \min_{x_1^2+x_2^2 \le 4} x_1(2-u_1)+x_2(3-u_2) θ(u1​,u2​)=x12​+x22​≤4min​x1​(2−u1​)+x2​(3−u2​)它是凸函数还是凹函数?计算它在 ( 2 , 3 ) (2,…

2020年12月13日 0条评论 0点热度 阅读全文

UA SIE545 优化理论基础1 例题3 凸多面体的表示与线性规划 这一讲介绍多面体的表示算法,以及单纯形的计算方法。考虑线性规划: min ⁡    c T x s . t .    A x = b , x ≥ 0 \min \ \ c^Tx \\ s.t. \ \ Ax = b,x \ge 0 min  cTxs.t.  Ax=b,x≥0 它的可行域是 S = { x : A x = b , x ≥ 0 } S=\{x:Ax = …

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UA SIE545 优化理论基础1 凸分析8 极点与极方向 这一讲我们讨论一种特殊的凸集,多面体集合(polyhedral set),定义 S = { x ∈ R n : A x = b , x ≥ 0 } S = \{x \in \mathbb{R}^n:Ax = b,x \ge 0\} S={ x∈Rn:Ax=b,x≥0} 称 S S S为多面体集合的标准形式。如果 A A A是 n × n n\times n n×n的矩阵,并且 r a n k ( A ) = n rank(A)=n rank(A)=n,则 …

2020年10月1日 0条评论 0点热度 阅读全文