级数法求圆周率

2021年10月15日 3点热度 0条评论 来源: 可雷曼土

题目

不言而喻,圆周率很重要。
不仅仅是在数学理论上,即便在千年前的古代,工程上的需求,也迫切需要我们知道圆周率的尽量精确的数值。
求圆周率,有很多种方法,级数法就是简便易行的方法之一。
很多大牛已经把级数公式写好,并证明清楚,我们只要按公式求值就好了。
暂举几例:

\[\frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... \]

\[\frac{\pi}{4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+... \]

\[\pi = 3 + \frac{4}{2\times3\times4} -\frac{4}{4\times5\times6}+\frac{4}{6\times7\times8}-... \]

请编程求 \(\pi\) 的值。

分析与提示

对每个公式单独写一个程序有点浪费代码,能不能做一个类似级数框架的东东,把这个方法的共性表达出来呢?
这些算法,无外乎是: 初始值 + 若干的小项,求和,最后再处理一下,得出 \(\pi\) 的值。

示例解法

点击查看代码

import math

a1 = 0
def b1(n):
    return 1/(n*n)
def c1(x):
    return math.sqrt(x*6)

a2 = 0
def b2(n):
    return (-1)**(n+1)/(2*n-1)
def c2(x):
    return 4*x

a3 = 3
def b3(n):
    return (-1)**(n+1)*4/(2*n*(2*n+1)*(2*n+2))
def c3(x):
    return x

# a: 初始值
# b: 通项公式(函数)
# c: 后处理(函数)
# n: 累加项数
def f(a,b,c,n):
    z = a
    for i in range(n):
        z += b(i+1)
    return c(z)

####
print(f(a1,b1,c1,10000))
print(f(a2,b2,c2,10000))
print(f(a3,b3,c3,100))

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其它的题目懒得贴了,自己下载吧:
《2021年新版-编程基础训练32题-附提示和答案》
链接: https://pan.baidu.com/s/1ZubWEUab1aCxEVWjBaRCDQ
提取码: aeha

编程是靠实践的,光看书很难提高啊。。。

    原文作者:可雷曼土
    原文地址: https://www.cnblogs.com/gyhang/p/15393932.html
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