时间序列分析 - 移动平均SMA, WMA, EMA(EWMA) 之理论公式

2021年9月20日 1点热度 0条评论 来源: taoyuanforrest

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移动平均(英语:moving average,MA),又称“移动平均线”简称均线,是技术分析中一种分析时间序列数据的工具。最常见的是利用股价回报或交易量等变数计算出移动平均。

移动平均可抚平短期波动,反映出长期趋势或周期。数学上,移动平均可视为一种卷积

1)SMA

简单移动平均(英语:simple moving average,SMA)是某变数之前n个数值的未作加权算术平均。例如,收市价的10日简单移动平均指之前10日收市价的平均数。若设收市价为,则方程式为:

当计算连续的数值,一个新的数值加入,同时一个旧数值剔出,所以无需每次都重新逐个数值加起来:

2) WMA

加权移动平均(英语:weighted moving average,WMA)指计算平均值时将个别数据以不同数值,在技术分析中,n日WMA的最近期一个数值乘以n、次近的乘以n-1,如此类推,一直到0:

由于的分子相差,假设为总和M:

总和M+1 总和M

分子M+1 分子M 总和M

留意分母为三角形数,方程式为

下图显示出加权是随日子远离而递减,直至递减至零(N=15)。

3) EMA

指数移动平均(英语:exponential moving average,EMAEXMA)是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权影响力随时间而指数式递减,越近期的数据加权影响力越重,但较旧的数据也给予一定的加权值。下图是一例子(N=15):

加权的程度以常数α决定,α数值介乎0至1。α也可用天数N来代表:,所以,N=19天,代表α=0.1。

设时间t的实际数值为Yt,而时间t的EMA则为St;时间t-1的EMA则为St-1,计算时间t≥2是方程式为:

设今日(t1)价格为p,则今日(t1)EMA的方程式为:

分拆开来如下:

理论上这是一个无穷级数,但由于1-α少于1,各项的数值会越来越细,可以被忽略。分母方面,若有足够多项,则其数值趋向1/α。即,

假设k项及以后的项被忽略,即,重写后可得,相当于。所以,若要包含99.9%的加权,解方程即可得出k。由于当N不断增加,将趋向,简化后k大约等于

 

    原文作者:taoyuanforrest
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