库存管理中的 (s, S) 策略,K convex,K 凸

2021年9月11日 1点热度 0条评论 来源: 心态与做事习惯决定人生高度

当需求随机时,常见的库存管理中的订货策略有 (s, S) 策略:当库存水平低于 s 时,订货 S-I; 当库存水平高于 s 时,不订货。

 

若库存成本的递推函数是 k-凸,则 (s, S) 策略为最有订货策略,可以得到最小的期望总成本。

 

k-convex 的定义1:对于任何 x, 以及任何正数 a, b,满足如下条件:

\begin{equation}K+f(a+x)-f(x)-a\Big\{\frac{f(x)-f(x-b)}{b}\Big\}\geq 0\end{equation}

则为 k-convex.

或写为(定义2):

\begin{equation}K+f(a+x)-f(x)-af'(x)\geq 0\end{equation}

或写为(定义3):

\begin{equation}\mu f(x_1)+(1-\mu)(f(x_2)+K)\geq f(\mu x_1+(1-\mu)x_2)\end{equation}

证明 k-convex 要用到数学归纳法。

一个 K 凸函数的图形如下所示:

 

这个例子的各参数取值为:

% example: double fixedOrderingCost = 500; 
%      double proportionalOrderingCost = 0; 
%      double penaltyCost = 10;
%      double[] meanDemand = {9, 23, 53, 29}; //Poisson;
%      double holdingCost = 2;
%      int maxOrderQuantity = 100; 

个人认为:

K 凸函数的几何意义是,图形的波动不超过 K;

即任意两个点 x 与 x+a (a>0), f(x) 与 f(x+a)+K 的连线一定高于 [x, x+a] 区域内的 f(x)图像。

 

下面的图形反映了定义2的几何意义:

 

下面的图形反映了定义1的几何意义:

猜想:两个 K 凸函数的最大值仍为 K 凸函数。

    原文作者:心态与做事习惯决定人生高度
    原文地址: https://blog.csdn.net/robert_chen1988/article/details/60896361
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