线性方程组及其系数行列式概念

2021年9月5日 4点热度 0条评论 来源: jackghq

1.线性方程(linear equation):
1)也称一次方程式,指未知数都是一次的方程。
2)组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积,且方程中必须包含一个变量,因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式,其一般的形式是ax+by+…+cz+d=0。
3)在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。
4)线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响。

2.方程组(equation set):
1)又称联立方程(将两个或两个以上的方程并列起来得到新的方程组),把若干个方程合在一起研究,使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。
2)能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,称为方程组的“解”。
3)线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(n元1次方程组)。

3.系数行列式(determinant of coefficient):
1)n个未知数n个线性方程所组成的线性方程组,它的系数矩阵的行列式(n阶行列式)叫做系数行列式。
2)线性方程组中由系数组成的矩阵叫做方程组的系数矩阵,系数矩阵将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解 。
3)行列式与矩阵的区别:
a)本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。
b)形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。

    原文作者:jackghq
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