矩阵

2021年9月28日 10点热度 0条评论 来源: 夏天的呆子

对称矩阵及对称矩阵的压缩存储
设一个N*N的方阵A,A中任意元素Aij,当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1),则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔,分为上三 角和下三角。
压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据,所以最多存 储n(n+1)/2个数据。 对称矩阵和压缩存储的对应关系:下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
稀疏矩阵
M*N的矩阵,矩阵中有效值的个数远小于无效值的个数,且这些数据的分布没 有规律。
稀疏矩阵的压缩存储
压缩存储值存储极少数的有效数据。使用{row,col,value}三元组存储每一个有效 数据,三元组按原矩阵中的位置,以行优先级先后顺序依次存放。
将原矩阵的行、列对换,也就是将[i][j]和[j][i]位置上的数据对换。

template<typename T>  
class SpareMatric  
{  
       typedef ThirdArray<T> ThirdArray;  
public:  
       SpareMatric(T* array,const size_t& row,const size_t& col,const T& invalid)  
              :_row(row)  
              , _col(col)  
              , _invalid(invalid)  
       {  
              for (size_t i = 0; i < row; i++)  
              {  
                     for (size_t j = 0; j < col; j++)  
                     {  
                           if (array[i*col + j] != invalid)  
                           {  
                                  _array.push_back(ThirdArray(i, j, array[i*col + j]));  
                           }  
                     }  
              }  
       }  
       void Display()  
       {  
              size_t index = 0;  
              for (size_t i = 0; i < _row; i++)  
              {  
                     for (size_t j = 0; j < _col; j++)  
                     {  
                           if (index < _array.size() && _array[index]._x==i&&_array[index]._y==j)  
                           {  
                                  cout << _array[index]._value << " ";  
                                  index++;  
                           }  
                           else  
                           {  
                                  cout << _invalid<< " ";  
                           }  
                     }  
                     cout << endl;  
              }  
       }  
       vector<ThirdArray> _array;  
       size_t _row;  
       size_t _col;  
       T _invalid;  
};  

快速转置
矩阵的加法&乘法–斐波那契数列
稀疏矩阵的快速转置

#pragma once 
#include<iostream> 
#include<vector> 
using namespace std;  
template<typename T>  
struct ThirdArray  
{  
       size_t _x;  
       size_t _y;  
       T _value;  
       ThirdArray(const size_t& row=0, const size_t& col=0, const T& value=T())  
              :_x(row)  
              , _y(col)  
              , _value(value)  
       {}  
};  
template<typename T>  
class SpareMatric  
{  
       typedef ThirdArray<T> ThirdArray;  
public:  
       SpareMatric(T* array,const size_t& row,const size_t& col,const T& invalid)  
              :_row(row)  
              , _col(col)  
              , _invalid(invalid)  
       {  
              for (size_t i = 0; i < row; i++)  
              {  
                     for (size_t j = 0; j < col; j++)  
                     {  
                           if (array[i*col + j] != invalid)  
                           {  
                                  _array.push_back(ThirdArray(i, j, array[i*col + j]));  
                           }  
                     }  
              }  
       }  
       void Display()  
       {  
              size_t index = 0;  
              for (size_t i = 0; i < _row; i++)  
              {  
                     for (size_t j = 0; j < _col; j++)  
                     {  
                           if (index < _array.size() && _array[index]._x==i&&_array[index]._y==j)  
                           {  
                                  cout << _array[index]._value << " ";  
                                  index++;  
                           }  
                           else  
                           {  
                                  cout << _invalid<< " ";  
                           }  
                     }  
                     cout << endl;  
              }  
       }  
       vector<ThirdArray> _array;  
       size_t _row;  
       size_t _col;  
       T _invalid;  
};  
template<typename T>  
class TransposeMatric  
{  
       typedef ThirdArray<T> ThirdArray;  
public:  
       TransposeMatric(SpareMatric<T>& Matric)  
              :_row(Matric._col)  
              , _col(Matric._row)  
              , _invalid(Matric._invalid)  
       {  
              _Trans.resize(Matric._array.size());  
              vector<size_t> num;  
              vector<size_t> cpot;  
              num.resize(Matric._col);  
              cpot.resize(Matric._col);  
              for (size_t i = 0; i < Matric._array.size(); i++)  
              {  
                     num[Matric._array[i]._y]++;  
              }  
              cpot[0] =0;  
              for (size_t i = 1; i < Matric._col; i++)  
              {  
                     cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i-1];  
              }  
              for (size_t i = 0; i<_Trans.size(); i++)  
              {  
                     size_t col = Matric._array[i]._y;  
                     size_t pos = cpot[col];  
                     _Trans[pos]._x= Matric._array[i]._y;  
                     _Trans[pos]._y= Matric._array[i]._x;  
                     _Trans[pos]._value= Matric._array[i]._value;  
                     ++cpot[col];  
              }  
       }  
       void Display()  
       {  
              size_t index = 0;  
              for (size_t i = 0; i < _row; i++)  
              {  
                     for (size_t j = 0; j < _col; j++)  
                     {  
                           if (index < _Trans.size() && _Trans[index]._x == i&&_Trans[index]._y == j)  
                           {  
                                  cout << _Trans[index]._value << " ";  
                                  index++;  
                           }  
                           else  
                           {  
                                  cout << _invalid << " ";  
                           }  
                     }  
                     cout << endl;  
              }  
       }  
protected:  
       vector<ThirdArray> _Trans;  
       size_t _row;  
       size_t _col;  
       T _invalid;  
};  
    原文作者:夏天的呆子
    原文地址: https://blog.csdn.net/sinat_34967445/article/details/72087387
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