2021华数杯全国大学生数学建模竞赛A题——电动汽车无线充电优化匹配研究

2021年9月24日 22点热度 0条评论 来源: KimYuhyun

A 题 电动汽车无线充电优化匹配研究

电动汽车以环境污染小、噪音低、能源利用效率高、维修方便等优势深受消费者青
睐。但现有电动汽车的有线充电方式操作复杂,且存在安全隐患,因此采用无线充电方
式对电动汽车进行快速、安全、方便的充电,成为了电动汽车行业所追求的目标。
目前的电动汽车无线充电示意图如图 1 所示。当电动汽车停靠在特定位置时,电网
通过地下的发射机构发射高频交变磁场对电动汽车进行无线充电,具有操作方便、空间
占用小等优点,但是目前电动汽车生产厂家众多,无线充电必须满足“专车专用”的原则,
即专有车型必须使用专用的无线充电设备,造成了电力资源的极大浪费。

因此通过对无线充电的非车载部分进行优化,使得无线充电设备与不同生产厂家的
电动汽车之间互联互通具有重要意义。
无线充电系统结构等效图见图 2。无线充电系统是由车载部分与非车载部分组成。
车载部分由一个RLC电路与负载组成,非车载部分由电源和另一个RLC电路组成。两个
电感元件L1(发射线圈电感,也称为匹配阻抗)与L2(接收线圈电感)通过耦合产生磁
场来传输电能,可假设两线圈相互之间的互感仅仅与距离相关。

某实验室为了研究无线充电传输效率的问题,总共做了 10 次实验。附件 1 为实验
室中无线充电车载部分与地面发射部分在不同距离下的 10 次实验数据,实验是在发射
和接收线圈垂直射影完全重合的条件下进行的。附件 2 为实验所用无线充电地面发射装
置的参数。附件 3 为实验设备发射装置电磁-机械的可调范围。
请参考相关文献,建立数学模型,回答下列问题:
1.在发射与接收线圈完全谐振下,建立发射频率、匹配阻抗与无线电能传输效率的
数学模型,并结合附件 1、附件 2、附件 3 的相关数据,计算附件 1 中 10 次实验无线充
电的电能传输效率,将结果展示在正文中。
2.由于电动汽车自身的设计,其无线充电车载部分与地面距离可能是规定内的任意
值。改造第 1 问的数学模型,建立发射频率、匹配阻抗、两线圈距离与无线电能传输效
率的数学模型。将附件 1 第 1 次实验中两线圈的距离 100mm改为 150mm、200mm、250mm
时,重新计算无线充电的电能传输效率并作比较分析。
3.前人研究表明,通过改变发射频率、改变匹配阻抗可以提升传输效率。请给出在
附件 1 中第 1 次实验(两线圈距离为 100mm)情况下,可否通过调整发射频率、匹配
阻抗值使得传输效率达到最大?最大值为多少?
4.当电动汽车停车进行无线充电时,很难保证发射线圈和接收线圈完全垂直射影重
合,总会出现或多或少的偏离,可参见“相关说明”中的图 1,其中线圈半径为r,接收线
圈(距离发射线圈高h)圆心向X轴正方向偏离了a(mm)。延续第 3 问的研究,请计算
距地面垂直距离h为 100mm时,保证最高传输效率大于 80%前提下a的最大值。

    原文作者:KimYuhyun
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