充分条件和必要条件

2021年9月7日 5点热度 0条评论 来源: 小布丁的读书笔记

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充分条件(自身已经能充分推导出结论,不需要其它条件)

如果条件A是结论B的充分条件:A与其它条件是并联关系,即A、C、D...中任意一个存在都可以使得B成立,如下图:

用法:

1.如果条件A成立,则结论B肯定成立,即 由条件A能推导出结论 B(补充:结论B成立,条件A不一定成立,可能C或D成立;但如果结论B不成立,所有条件都不成立);

2.如果结论B不成立,则条件A、C、D...所有条件都不能成立,因此条件A肯定不成立,即 非B能推导出非A;

3.如果条件A不成立,而条件C、D...可能成立,则结论B也可能成立,即 非A不能推导出非B

个人补充:充分条件类似于编程语言中的“或”运算:

if( A || C || D )

{

结论B

}

必要条件(为了推导出结论该条件是必不可少的)

如果条件A是结论B的必要条件:A与其它条件C、D...是串联关系,即条件A必须成立,且其它条件也全部成立,才能导出结论B成立,如下图:

用法:

1.如果结论B成立,则所有条件A、C、D...都成立,即 由结论B成立能推导出条件A成立;

2.如果条件A不成立,则结论B肯定不成立,即 非A能推导出非B;

3.如果结论B不成立,可能是条件A、C、D...中某些或全部不成立,即 非B不能推导出非A

个人补充:必要条件类似于编程语言中的“与”运算:

if( A & C & D)

{

结论B

}

如果p是q的充分条件,那么q一定是p的必要条件。

如果q(B)不成立,那么包括p(A)在内的所有其它条件都不成立,因此p(A)肯定也不成立。但如果q(B)成立,p(A)却不一定成立,也许还有其它必要条件,q(B)只是其中一个必要条件。也就是说,q的成立对于p的成立是必要的。因此q一定是p的必要条件。例如:

1.如果A是整数,那么A一定也是实数。A是整数是A是实数的充分条件,所以当A是整数成时,A是实数一定成立。

2.A是实数,那么A一定是整数。这里A不一定是整数,所以当A是实数成立时,A是整数却不一定成立,因为A可能是分数。但如果A连实数都不是的话,那A肯定不是整数,所以A是实数是一个必要的条件。

如果我是对的,那么你肯定也是对的,但如果你是对的,我却不一定是对的。例如,如果我看见他闯红灯是对的,那么他一定闯了红灯。而如果他闯了红灯,可能我不一定看见了,也许当时我根本没在现场。

如果p是q的必要条件,q一定是p的充分条件

如果q(B)成立,那么包括p(A)在内的所有条件都肯定成立,因此p(A)必定成立,也就是说q的成立对于p的成立是很充分的,不需要其它条件。例如:

1.A是实数,A是有理数,A不是分数,那么A肯定是整数

我不一定是对的,但如果你是对的,那么我肯定也是对的。例如:爸爸今天不在家,如果爸爸今天跟朋友出去钓鱼是对的,那么爸爸今天不在家肯定也是对的。

如果p对于q是不充分的,那么q对于p一定不必要

1.如果p是q的必要不充分条件,那么q一定是p的充分不必要条件;

2.如果p是q的不必要不充分条件,那么q一定是p的不必要不充分条件,因为两者没有因果关系

综上,可得q对于p一定是不必要的

如果p对于q是不必要的,那么q对于p一定不充分

1.如果p是q的充分不必要条件,那么q是p的必要不充分条件;

2如果p是q的不充分不必要条件,那么q一定是p的不充分不必要条件,因为两者没有因果关系

综上,可得q对于p一定不充分

    原文作者:小布丁的读书笔记
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