C语言根据日期计算星期——基姆拉尔森计算公式

2021年9月6日 5点热度 0条评论 来源: linpeach

公式

基姆拉尔森计算公式

w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7

根据已知公元1年1月1日星期一来推算。
其中,要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10则换算成:2003-13-10来代入公式计算。

代码

#include <stdio.h>

void main()
{ 
	char weekname[][10]={ 
		"Monday",
		"Tuseday",
		"Wednesday",
		"Thursday",
		"Friday",
		"Saturday",
		"Sunday"
	};
	int year;
	int month;
	int day;

	printf("请输入年份:");
	scanf("%d",&year);

	printf("请输入月份:");
	scanf("%d",&month);

	printf("请输入日期:");
	scanf("%d",&day);

	if((month == 1) || (month == 2)){ 
		month += 12;
		year--;
	}
	int w;
	w = (day+2*month+3*(month + 1)/5+year+year/4-year/100+year/400)%7;
	printf("%d/%d/%d 这一天是%s\n",year,month,day,weekname[w]);
}

推导

计算第一个月:

w = (day-1) % 7

计算年:
在不是闰年的情况下,一年365天,365%7=1,因此相同X月X日第二年会比第一年的星期数多1。
闰年一年366天,如果是在闰年当年2月29号之后的日子,星期数会比上一年多2.
为了公式的简洁,将一年的1、2月份归为上一年的13、14月,year-=1,计算年导致的星期数偏差。
闰年的定义是:能被4整除且不能被100整除,或者能被400整除的年份。
因此公式变为

w = ( day-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7

计算月份:
一个月30天的话,30%7=2,下个月X号的星期数会多2;一个月31天,31%7=3,下个月X号的星期数会多3.

因为闰年的情况在上面计算年时已经考虑过了,因此2月就直接按照28天计算。并且没有1、2月,只有13、14月。

3月:2月28天整除7,1月31天,所以3月X日会比1月X日的星期数多3
4月:3月31天,比上月的星期数多3
5月:4月30天,比上月星期数多2
……
13月:12月31天,比上月的星期数多3
14月:13月31天,比上月的星期数多3
以此类推,可知不是多3就是多2,将2*(month-2)提取出来后,可以得到:

月份 比上月星期数增加 累计
3 1 1
4 1 2
5 0 2
6 1 3
7 0 3
8 1 4
9 1 5
10 0 5
11 1 6
12 0 6
13 1 7
14 1 8

从month=3开始,每月会比上月增加2天外,还会按照11010的规律增加。因此月份的延迟天数应该为:
2*(month-2)+这月之前(含当月)累计多3的月数
从公式中得到启发,3*i/5的结果是:

i 3*i 3*i/5 比i-1增加
0 0 0 0
1 0 0 0
2 6 1 1
3 9 1 0
4 12 2 1
5 15 3 1
6 18 3 0
7 21 4 1
8 24 4 0
9 27 5 1
10 30 6 1
11 33 6 0
12 36 7 1
13 39 7 0
14 42 8 1
15 45 9 1

可以看到从i=4开始,每次比i-1按照11010的规律增加,和前面从month=3的推导规律是一致的。这月之前(含当月)多3的累计月数为3*(month+1)/5-1:
2*(month-2)+3*(month+1)/5-1
因此:

w = ( day-1 + 2*(month-2)+3*(month+1)/5-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7

把公式简化一下得到:

w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7

参考:https://blog.csdn.net/zjy900507/article/details/80929688
原文是按照o年3月1日推导的,本文是按照1年1月1日推导的。

    原文作者:linpeach
    原文地址: https://blog.csdn.net/linpeach/article/details/107102841
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