公式
基姆拉尔森计算公式
w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7
根据已知公元1年1月1日星期一来推算。
其中,要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10则换算成:2003-13-10来代入公式计算。
代码
#include <stdio.h>
void main()
{
char weekname[][10]={
"Monday",
"Tuseday",
"Wednesday",
"Thursday",
"Friday",
"Saturday",
"Sunday"
};
int year;
int month;
int day;
printf("请输入年份:");
scanf("%d",&year);
printf("请输入月份:");
scanf("%d",&month);
printf("请输入日期:");
scanf("%d",&day);
if((month == 1) || (month == 2)){
month += 12;
year--;
}
int w;
w = (day+2*month+3*(month + 1)/5+year+year/4-year/100+year/400)%7;
printf("%d/%d/%d 这一天是%s\n",year,month,day,weekname[w]);
}
推导
计算第一个月:
w = (day-1) % 7
计算年:
在不是闰年的情况下,一年365天,365%7=1,因此相同X月X日第二年会比第一年的星期数多1。
闰年一年366天,如果是在闰年当年2月29号之后的日子,星期数会比上一年多2.
为了公式的简洁,将一年的1、2月份归为上一年的13、14月,year-=1,计算年导致的星期数偏差。
闰年的定义是:能被4整除且不能被100整除,或者能被400整除的年份。
因此公式变为
w = ( day-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7
计算月份:
一个月30天的话,30%7=2,下个月X号的星期数会多2;一个月31天,31%7=3,下个月X号的星期数会多3.
因为闰年的情况在上面计算年时已经考虑过了,因此2月就直接按照28天计算。并且没有1、2月,只有13、14月。
3月:2月28天整除7,1月31天,所以3月X日会比1月X日的星期数多3
4月:3月31天,比上月的星期数多3
5月:4月30天,比上月星期数多2
……
13月:12月31天,比上月的星期数多3
14月:13月31天,比上月的星期数多3
以此类推,可知不是多3就是多2,将2*(month-2)提取出来后,可以得到:
月份 | 比上月星期数增加 | 累计 |
---|---|---|
3 | 1 | 1 |
4 | 1 | 2 |
5 | 0 | 2 |
6 | 1 | 3 |
7 | 0 | 3 |
8 | 1 | 4 |
9 | 1 | 5 |
10 | 0 | 5 |
11 | 1 | 6 |
12 | 0 | 6 |
13 | 1 | 7 |
14 | 1 | 8 |
从month=3开始,每月会比上月增加2天外,还会按照11010的规律增加。因此月份的延迟天数应该为:
2*(month-2)+这月之前(含当月)累计多3的月数
从公式中得到启发,3*i/5的结果是:
i | 3*i | 3*i/5 | 比i-1增加 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
2 | 6 | 1 | 1 |
3 | 9 | 1 | 0 |
4 | 12 | 2 | 1 |
5 | 15 | 3 | 1 |
6 | 18 | 3 | 0 |
7 | 21 | 4 | 1 |
8 | 24 | 4 | 0 |
9 | 27 | 5 | 1 |
10 | 30 | 6 | 1 |
11 | 33 | 6 | 0 |
12 | 36 | 7 | 1 |
13 | 39 | 7 | 0 |
14 | 42 | 8 | 1 |
15 | 45 | 9 | 1 |
可以看到从i=4开始,每次比i-1按照11010的规律增加,和前面从month=3的推导规律是一致的。这月之前(含当月)多3的累计月数为3*(month+1)/5-1:
2*(month-2)+3*(month+1)/5-1
因此:
w = ( day-1 + 2*(month-2)+3*(month+1)/5-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7
把公式简化一下得到:
w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7
参考:https://blog.csdn.net/zjy900507/article/details/80929688
原文是按照o年3月1日推导的,本文是按照1年1月1日推导的。