C语言根据日期计算星期——基姆拉尔森计算公式

公式

基姆拉尔森计算公式

w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7

根据已知公元1年1月1日星期一来推算。
其中，要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

代码

#include <stdio.h>

void main()
{ 
	char weekname[][10]={ 
		"Monday",
		"Tuseday",
		"Wednesday",
		"Thursday",
		"Friday",
		"Saturday",
		"Sunday"
	};
	int year;
	int month;
	int day;

	printf("请输入年份：");
	scanf("%d",&year);

	printf("请输入月份：");
	scanf("%d",&month);

	printf("请输入日期：");
	scanf("%d",&day);

	if((month == 1) || (month == 2)){ 
		month += 12;
		year--;
	}
	int w;
	w = (day+2*month+3*(month + 1)/5+year+year/4-year/100+year/400)%7;
	printf("%d/%d/%d 这一天是%s\n",year,month,day,weekname[w]);
}

推导

计算第一个月：

w = (day-1) % 7

计算年：
在不是闰年的情况下，一年365天，365%7=1，因此相同X月X日第二年会比第一年的星期数多1。
闰年一年366天，如果是在闰年当年2月29号之后的日子，星期数会比上一年多2.
为了公式的简洁，将一年的1、2月份归为上一年的13、14月，year-=1，计算年导致的星期数偏差。
闰年的定义是：能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除的年份。
因此公式变为

w = ( day-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7

计算月份：
一个月30天的话，30%7=2,下个月X号的星期数会多2；一个月31天，31%7=3,下个月X号的星期数会多3.

因为闰年的情况在上面计算年时已经考虑过了，因此2月就直接按照28天计算。并且没有1、2月，只有13、14月。

3月：2月28天整除7，1月31天，所以3月X日会比1月X日的星期数多3
4月：3月31天，比上月的星期数多3
5月：4月30天，比上月星期数多2
……
13月：12月31天，比上月的星期数多3
14月：13月31天，比上月的星期数多3
以此类推，可知不是多3就是多2,将2*(month-2)提取出来后，可以得到：

从month=3开始,每月会比上月增加2天外，还会按照11010的规律增加。因此月份的延迟天数应该为：
2*(month-2)+这月之前(含当月)累计多3的月数
从公式中得到启发，3*i/5的结果是：

可以看到从i=4开始，每次比i-1按照11010的规律增加，和前面从month=3的推导规律是一致的。这月之前(含当月)多3的累计月数为3*(month+1)/5-1：
2*(month-2)+3*(month+1)/5-1
因此：

w = ( day-1 + 2*(month-2)+3*(month+1)/5-1 + year-1 + year/4 - year/100 +year/400)%7

把公式简化一下得到：

w = ( day + 2month +3(month+1)/5 + year + year/4 - year/100 +year/400)%7

参考：https://blog.csdn.net/zjy900507/article/details/80929688
原文是按照o年3月1日推导的，本文是按照1年1月1日推导的。