多层感知机(MLP)简介

2021年9月6日 4点热度 0条评论 来源: 北漂奋斗者

一、多层感知机(MLP)原理简介

             多层感知机(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神经网络(ANN,Artificial Neural Network),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层,最简单的MLP只含一个隐层,即三层的结构,如下图:

                                       

 

           从上图可以看到,多层感知机层与层之间是全连接的。多层感知机最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。 

隐藏层的神经元怎么得来?首先它与输入层是全连接的,假设输入层用向量X表示,则隐藏层的输出就是 f (W1X+b1),W1是权重(也叫连接系数),b1是偏置,函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数:

 注:神经网络中的Sigmoid型激活函数:

       1.  为嘛使用激活函数?

            a. 不使用激活函数,每一层输出都是上层输入的线性函数,无论神经网络有多少层,输出都是输入的线性组合。

            b. 使用激活函数,能够给神经元引入非线性因素,使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数,这样神经网络就可以利用到更多的非线性模型中。

 激活函数需要具备以下几点性质:

            1. 连续并可导(允许少数点上不可导)的非线性函数。可导的激活函数可以直接利用数值优化的方法来学习网络参                    数。
            2. 激活函数及其导函数要尽可能的简单,有利于提高网络计算效率。
           3. 激活函数的导函数的值域要在一个合适的区间内,不能太大也不能太小,否则会影响训练的效率和稳定性。 

      2. sigmod 函数

                                                

                    

导数为:

                            

                 

  3 . Tanh 函数

                                                     

                                                

            

取值范围为[-1,1]

tanh在特征相差明显时的效果会很好,在循环过程中会不断扩大特征效果。

与sigmod的区别是 tanh 是0 的均值,因此在实际应用中tanh会比sigmod更好。

在具体应用中,tanh函数相比于Sigmoid函数往往更具有优越性,这主要是因为Sigmoid函数在输入处于[-1,1]之间时,函数值变 化敏感,一旦接近或者超出区间就失去敏感性,处于饱和状态。

 

       最后就是输出层,输出层与隐藏层是什么关系?

      其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归,也即softmax回归,所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2),X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。

       MLP整个模型就是这样子的,上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是,函数G是softmax。

        因此,MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置,包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题,怎么确定这些参数?求解最佳的参数是一个最优化问题,解决最优化问题,最简单的就是梯度下降法了(SGD):首先随机初始化所有参数,然后迭代地训练,不断地计算梯度和更新参数,直到满足某个条件为止(比如误差足够小、迭代次数足够多时)。这个过程涉及到代价函数、规则化(Regularization)、学习速率(learning rate)、梯度计算等,本文不详细讨论,读者可以参考本文底部给出的两个链接。

了解了MLP的基本模型,下面进入代码实现部分。

二、多层感知机(MLP)代码详细解读(基于python+theano)

        代码来自:Multilayer Perceptron,本文只是做一个详细解读,如有错误,请不吝指出。

       这个代码实现的是一个三层的感知机,但是理解了代码之后,实现n层感知机都不是问题,所以只需理解好这个三层的MLP模型即可。概括地说,MLP的输入层X其实就是我们的训练数据,所以输入层不用实现,剩下的就是“输入层到隐含层”,“隐含层到输出层”这两部分。上面介绍原理时已经说到了,“输入层到隐含层”就是一个全连接的层,在下面的代码中我们把这一部分定义为HiddenLayer。“隐含层到输出层”就是一个分类器softmax回归,在下面的代码中我们把这一部分定义为logisticRegression。

代码详解开始:

(1)导入必要的python模块
主要是numpy、theano,以及python自带的os、sys、time模块,这些模块的使用在下面的程序中会看到。

import os
import sysimport time
 
import numpy
 
import theano
import theano.tensor as T

(2)定义MLP模型(HiddenLayer+LogisticRegression)
这一部分定义MLP的基本“构件”,即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

HiddenLayer
隐含层我们需要定义连接系数W、偏置b,输入、输出,具体的代码以及解读如下:
 

class HiddenLayer(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
                 activation=T.tanh):
        """
注释:
这是定义隐藏层的类,首先明确:隐藏层的输入即input,输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。
假设输入是n_in维的向量(也可以说时n_in个神经元),隐藏层有n_out个神经元,则因为是全连接,
一共有n_in*n_out个权重,故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列,每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。
b是偏置,隐藏层有n_out个神经元,故b时n_out维向量。
rng即随机数生成器,numpy.random.RandomState,用于初始化W。
input训练模型所用到的所有输入,并不是MLP的输入层,MLP的输入层的神经元个数时n_in,而这里的参数input大小是(n_example,n_in),每一行一个样本,即每一行作为MLP的输入层。
activation:激活函数,这里定义为函数tanh
        """
        
        self.input = input   #类HiddenLayer的input即所传递进来的input
 
"""
注释:
代码要兼容GPU,则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared
另外,W的初始化有个规则:如果使用tanh函数,则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀
抽取数值来初始化W,若时sigmoid函数,则以上再乘4倍。
"""
#如果W未初始化,则根据上述方法初始化。
#加入这个判断的原因是:有时候我们可以用训练好的参数来初始化W
        if W is None:
            W_values = numpy.asarray(
                rng.uniform(
                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    size=(n_in, n_out)
                ),
                dtype=theano.config.floatX
            )
            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
                W_values *= 4
            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)
 
        if b is None:
            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)
 
#用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b
        self.W = W
        self.b = b
 
#隐含层的输出
        lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
        self.output = (
            lin_output if activation is None
            else activation(lin_output)
        )
 
#隐含层的参数
        self.params = [self.W, self.b]

 LogisticRegression

  逻辑回归(softmax回归),代码详解如下。

"""
定义分类层,Softmax回归
在deeplearning tutorial中,直接将LogisticRegression视为Softmax,
而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression
"""
#参数说明:
#input,大小就是(n_example,n_in),其中n_example是一个batch的大小,
#因为我们训练时用的是Minibatch SGD,因此input这样定义
#n_in,即上一层(隐含层)的输出
#n_out,输出的类别数 
class LogisticRegression(object):
    def __init__(self, input, n_in, n_out):
 
#W大小是n_in行n_out列,b为n_out维向量。即:每个输出对应W的一列以及b的一个元素。  
        self.W = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_in, n_out),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='W',
            borrow=True
        )
 
        self.b = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_out,),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='b',
            borrow=True
        )
 
#input是(n_example,n_in),W是(n_in,n_out),点乘得到(n_example,n_out),加上偏置b,
#再作为T.nnet.softmax的输入,得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率    
#PS:b是n_out维向量,与(n_example,n_out)矩阵相加,内部其实是先复制n_example个b,
#然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b
        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)
 
#argmax返回最大值下标,因为本例数据集是MNIST,下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。
        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)
 
#params,LogisticRegression的参数     
        self.params = [self.W, self.b]

 

ok!这两个基本“构件”做好了,现在我们可以将它们“组装”在一起。

我们要三层的MLP,则只需要HiddenLayer+LogisticRegression,

如果要四层的MLP,则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此类推。

下面是三层的MLP:
 

#3层的MLP
class MLP(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
        
        self.hiddenLayer = HiddenLayer(
            rng=rng,
            input=input,
            n_in=n_in,
            n_out=n_hidden,
            activation=T.tanh
        )
 
#将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入,这样就把它们连接了
        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
            input=self.hiddenLayer.output,
            n_in=n_hidden,
            n_out=n_out
        )
 
 
#以上已经定义好MLP的基本结构,下面是MLP模型的其他参数或者函数
 
#规则化项:常见的L1、L2_sqr
        self.L1 = (
            abs(self.hiddenLayer.W).sum()
            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
        )
 
        self.L2_sqr = (
            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
        )
 
 
#损失函数Nll(也叫代价函数)
        self.negative_log_likelihood = (
            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
        )
 
#误差      
        self.errors = self.logRegressionLayer.errors
 
#MLP的参数
        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
        # end-snippet-3

 MLP类里面除了隐含层和分类层,还定义了损失函数、规则化项,这是在求解优化算法时用到的。

Ref:

 1.  https://blog.csdn.net/m0_38045485/article/details/81749385

 2. https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

    经详细注释的代码:放在github地址上https://github.com/wepe/MachineLearning/tree/master/DeepLearning Tutorials/mlp

    原文作者:北漂奋斗者
    原文地址: https://blog.csdn.net/fg13821267836/article/details/93405572
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