【Matlab代码】微分方程的解析解和数值解

2020年9月25日 5点热度 0条评论 来源: 裴来凡

Matlab求微分方程的解析解
用法:dsolve(‘equation’,‘condition;,‘v’)
说明:(1)equation是方程式,condition是条件,v是自变量(确省为t)
(2)若不带条件,则解中带积分常数。
(3)如果没有显示解,则系统尝试给出隐氏解。
(4)如果无隐氏解,则返回空符号。
格式:(1)y’表示为Dy,y’‘表示为D2y,依次类推。
(2)有多个方程或多个条件时,写多个对应的参数即可。
例1:求微分方程y’’-5y’+6y=e^ax

y=dsolve('D2y-5*Dy+6*y=exp(a*x)','x')


则原方程通解为:

例2:求微分方程

满足条件

的特解。

y=dsolve('(1+x^2)*Dy+2*x*y=x*exp(x^2)','y(0)=-1/2','x')


即原方程特解为:

Matlab求微分方程的数值解:
用法:[t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0)
说明:(1)odefun是待求解一阶微分方程或方程组的句柄,对应一个M文件。
(2)tspan求解区间,y0为初值。
(3)返回值t为自变量的数据列。
(4)返回值Y一般是矩阵,每列对应一个待解变量的数据列。
例:求微分方程
的数值解,条件

function dy=odefun1(x,y)
dy=zeros(2,1);%存储y1,y2的导数
dy(1)=y(2);%第一个方程
dy(2)=-y(1)-sin(2*x);%第二个方程
[x,y]=ode45('odefun1',[pi,2*pi],[1;1]);






结果的可视化:

plot(x,y(:,1));xlabel('x');ylabel('y')

plot(x,y(:,2));xlabel('x');ylabel('y\prime')

    原文作者:裴来凡
    原文地址: https://blog.csdn.net/qq_41985559/article/details/108801833
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