【集合论】二元关系 ( A 上二元关系 | A 上二元关系示例 )

2021年6月11日 6点热度 0条评论 来源: 韩曙亮

文章目录

一、 A 上二元关系

A A A 上二元关系 :

A × A A \times A A×A 卡氏积的任意子集

R R R A A A 上的二元关系

⇔ \Leftrightarrow

R ⊆ A × A R \subseteq A \times A RA×A

⇔ \Leftrightarrow

R ∈ P ( A × A ) R \in P(A \times A) RP(A×A)

二、 A 上二元关系个数

集合 A A A 的元素个数是 ∣ A ∣ = m |A| = m A=m

A × A A \times A A×A 卡氏积集合 有序对 元素个数是 ∣ A × A ∣ = m 2 |A \times A| = m^2 A×A=m2 个 ;

A × A A \times A A×A 卡氏积 幂集个数是 ∣ P ( A × A ) ∣ = 2 m 2 |P(A \times A)| = 2^{m^2} P(A×A)=2m2

A A A 上的二元关系个数有 2 m 2 2^{m^2} 2m2 个 ;

如果 A A A 集合中有 1 1 1 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 1 2 = 2 2^{1^2} = 2 212=2 个 ;

如果 A A A 集合中有 2 2 2 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 2 2 = 16 2^{2^2} = 16 222=16 个 ;

如果 A A A 集合中有 3 3 3 个元素 , A A A 上的二元关系有 2 3 2 = 512 2^{3^2} = 512 232=512 个 ;

三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )

B = { b } B = \{ b \} B={ b}

集合 B B B 的元素个数是 ∣ B ∣ = 1 |B| = 1 B=1

B × B B \times B B×B 卡氏积集合 有序对 元素个数是 ∣ B × B ∣ = 1 2 = 1 |B \times B| = 1^2 = 1 B×B=12=1 个 ;

B × B B \times B B×B 卡氏积 幂集个数是 ∣ P ( B × B ) ∣ = 2 1 2 = 2 |P(B \times B)| = 2^{1^2} = 2 P(B×B)=212=2

A A A 上的二元关系个数有 2 1 2 = 2 2^{1^2} = 2 212=2 个 ;

0 0 0 个 有序对 的二元关系 :

R 1 = ∅ R_1 = \varnothing R1=

1 1 1 个 有序对 的二元关系 :

R 2 = { b , b } R_2 = \{ b , b \} R2={ b,b}

四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )

集合 A = { a 1 , a 2 } A = \{ a_1 , a_2 \} A={ a1,a2}

A A A 上的二元关系有 16 16 16 个 ;

A × A A \times A A×A 卡氏积集合 中有序对个数有 4 4 4 个 ;

A × A A \times A A×A 卡氏积集合 幂集个数有 2 4 = 16 2^4 = 16 24=16 ;

0 0 0 个 有序对 的二元关系 : 1 1 1

R 1 = ∅ R_1 = \varnothing R1=

1 1 1 个 有序对 的二元关系 : 4 4 4

R 2 = { a 1 , a 1 } R_2 = \{ a_1 , a_1 \} R2={ a1,a1}

R 3 = { a 1 , a 2 } R_3 = \{ a_1 , a_2 \} R3={ a1,a2}

R 4 = { a 2 , a 1 } R_4 = \{ a_2 , a_1 \} R4={ a2,a1}

R 5 = { a 2 , a 2 } R_5 = \{ a_2 , a_2 \} R5={ a2,a2}

2 2 2 个 有序对 的二元关系 : 6 6 6

R 6 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } } R_6 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} \} R6={ { a1,a1},{ a1,a2}}

R 7 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 1 } } R_7 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} \} R7={ { a1,a1},{ a2,a1}}

R 8 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_8 = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_2 \} \} R8={ { a1,a1},{ a2,a2}}

R 9 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } } R_9= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \} R9={ { a1,a2},{ a2,a1}}

R 10 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 2 } } R_{10}= \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \} \} R10={ { a1,a2},{ a2,a2}}

R 11 = { { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{11}= \{ \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \} \} R11={ { a2,a1},{ a2,a2}}

3 3 3 个 有序对 的二元关系 : 4 4 4

R 12 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } } R_{12} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} \} R12={ { a1,a1},{ a1,a2},{ a2,a1}}

R 13 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 2 } } R_{13} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R13={ { a1,a1},{ a1,a2},{ a2,a2}}

R 14 = { { a 1 , a 1 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{14} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R14={ { a1,a1},{ a2,a1},{ a2,a2}}

R 15 = { { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{15} = \{ \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R15={ { a1,a2},{ a2,a1},{ a2,a2}}

4 4 4 个 有序对 的二元关系 : 1 1 1

R 16 = { { a 1 , a 1 } , { a 1 , a 2 } , { a 2 , a 1 } , { a 2 , a 2 } } R_{16} = \{ \{ a_1 , a_1 \}, \{ a_1 , a_2 \} , \{ a_2 , a_1 \} , \{ a_2 , a_2 \}\} R16={ { a1,a1},{ a1,a2},{ a2,a1},{ a2,a2}}

    原文作者:韩曙亮
    原文地址: https://blog.csdn.net/han1202012/article/details/108901394
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系管理员进行删除。