(1.1.7)递归算法典型特征及经典递归例子代码实现

2015年3月9日 3点热度 0条评论 来源: fei20121106

递归(recursion):程序调用自身的编程技巧。

  递归满足2个条件:

    1)有反复执行的过程(调用自身)

    2)有跳出反复执行过程的条件(递归出口)

递归算法的通用解法:

f(para......){
if(...)//终止条件
{...//递归的终止项,一般是最低项
}
else{//继续递归
...//譬如for循环,遍历所有可能路径
...//某些递归逻辑,注意回退事件
}

递归算法的典型例子:

(1)阶乘

 n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

<pre name="code" class="html">//阶乘
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
		return (1);
	else
		sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}

(2)汉诺塔



void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
	if(1==n)
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,p1,p3,p2);
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
		hanoi(n-1,p2,p1,p3);
	}
}

(3)全排列

第二位之后的数,依次和第一位交换···   依次做第一,剩下的全排序

 如1,2,3三个元素的全排列为:

  1,2,3

  1,3,2

  2,1,3

  2,3,1

  3,1,2

  3,2,1 

void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}

(4)斐波那契数列

  斐波纳契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1123581321、……

  这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。

long Fib(int n)
{
 if (n == 0) 
  return 0;
 if (n == 1) 
  return 1;
 if (n > 1) 
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

(5)八皇后

void Backtrack(int k,int cnt)
{//回溯算法主程序
        
        if(k < 0 || cnt == n)//棋牌摆放完毕 or 以摆满n后
        {
                if(cnt == n)
                {
                        printf("No.%d:\n",++total);
                        for(int i = 0; i < n; i++)
                        {
                                for(int j = 0; j < n; j++)
                                        printf(" %c ",Chess[i][j]);
                                putchar('\n');
                        }                     
                        putchar('\n');
                }
        }
        else
        {
                int r = k / n, c = k % n;
                if(Judge(r,c))
                {//可放置一皇后
                        Chess[r][c] = queen;
                        Backtrack(k-1,cnt+1);
                        Chess[r][c] = blank;//不行的话就要回退重置
                }
                Backtrack(k-1,cnt);
        }
        
}

(6)选择题




 1、排列组合解法:


从A到Z可以理解为:


横向的距离为4个单元


纵向的单元为2个单元


这个理解的基础上,这个问题就转化为排列组合问题了。


求最短路径条数,其实就是把这个横向的4个单元和纵向的2个单元进行组合就行了。


所以,从A到Z的最短路径条数为C(6,2)=15


但是题目给出的是右上角和左下角各自缺了一块,所以要减掉2种情况。


所以,最后的最后,结果是C(6,2)-2=13.


2、递归式解法

(7)最大公约数之辗转相除法

7.1 递归实现

int gcd(int a, int b)
{
        if(!b) return a;
        else  return gcd(b, a%b );
}

7.2 迭代实现

int gcd(int a, int b)
{
        int c = a%b;
        while(c){
                a = b;
                b = c;
                c = a % b;
        }
        return b;
}

    原文作者:fei20121106
    原文地址: https://blog.csdn.net/fei20121106/article/details/44157921
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