Prim算法求最小生成树

2019年1月18日 13点热度 0条评论 来源: yyzsir

求无向网的最小生成树的算法有两种:Prim和Kruskal,它们都是利用最小生成树的MST性质得到的。我们先来介绍Prim算法,Kruskal我们后续介绍。

Prim算法思想:
逐渐长成一棵最小生成树。假设G=(V,E)是连通无向网,T=(V,TE)是求得的G的最小生成树中边的集合,U是求得的G的最小生成树所含的顶点集。初态时,任取一个顶点u加入U,使得U={u},TE=Ø。重复下述操作:找出U和V-U之间的一条最小权的边(u,v),将v并入U,即U=U∪{v},边(u,v)并入集合TE,即TE=TE∪{(u,v)}。直到V=U为止。最后得到的T=(V,TE)就是G的一棵最小生成树。也就是说,用Prim求最小生成树是从一个顶点开始,每次加入一条最小权的边和对应的顶点,逐渐扩张生成的。
我们举一个例子?来模仿一下Prim的操作流程:
(1)初始化U={v0},TE=Ø

(2)U={v0,v2},TE={(v0,v2)}

(3)U={v0,v2,v5},TE={(v0,v2),(v2,v5)}

(4)U={v0,v2,v5,v3},TE={(v0,v2),(v2,v5),(v5,v3)}

(5)U={v0,v2,v5,v3,v1},TE={(v0,v2),(v2,v5),(v5,v3),(v2,v1)}

(6)U={v0,v2,v5,v3,v1,v4},TE={(v0,v2),(v2,v5),(v5,v3),(v2,v1),(v2,v4)}

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string> 
using namespace std;
const int MaxSize=100;
const int MAX=9999;

class MGraph
{
	string vertex[MaxSize];   //图的顶点信息 
	int adj[MaxSize][MaxSize];    //图的邻接矩阵 
	int vertexNum,edgeNum;
public:
	MGraph(int n);
	int W(int i,int j);
	void InsertEdge(int i,int j,int p);
	int VexNum()
	{
		return vertexNum;
	} 
	friend void Prim(MGraph &g,int u0);
};

MGraph::MGraph(int n)
{
	vertexNum=n;
	edgeNum=0;
	memset(adj,0,sizeof(adj));   //将邻接矩阵所有元素赋为0 
}


void MGraph::InsertEdge(int i,int j,int p)   //插入顶点i、j依附的边以及该边的权值 
{
	adj[i][j]=adj[j][i]=p;
	edgeNum++;
}

int MGraph::W(int i,int j)
{
	return adj[i][j];
}

void Prim(MGraph &g,int u0)
{
	int k;
	int n=g.VexNum();
	struct node
	{
		int adjvex;
		int lowcost;
	}closedge[MaxSize];
	closedge[u0].adjvex=u0;
	closedge[u0].lowcost=0;
	for(int v=0;v<n;v++)
	{
		if(v!=u0)
		{
			closedge[v].adjvex=u0;
			closedge[v].lowcost=g.W(u0,v);
		}	
	}
	closedge[u0].lowcost=0;
	for(int i=0;i<=n-2;i++)
	{
		k=0;
		int minw=MAX;
		for(int v=0;v<=n-1;v++)
		{
			if(closedge[v].lowcost>0&&closedge[v].lowcost<minw)
			{
				k=v;
				minw=closedge[v].lowcost;
			}
		}
		cout<<"("<<closedge[k].adjvex<<","<<k<<")"<<":"<<minw<<" "<<endl;
		closedge[k].lowcost=0;   //顶点k并入U集 
		for(int v=0;v<=n-1;v++)
		{
			if(closedge[v].lowcost!=0&&g.W(k,v)<closedge[v].lowcost)
			{
				closedge[v].lowcost=g.W(k,v);
				closedge[v].adjvex=k;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	struct Edge
	{
		int from,end,power;
	};  
	
	int n=6;   //6个顶点 
	int e=10;
	Edge b[]={
  {0,1,6},{0,2,1},{0,3,5},{1,2,5},{1,4,3},{2,3,5},{2,4,6},{2,5,4},{3,5,2},{4,5,6}};
	MGraph m(n);
	for(int k=0;k<e;k++)m.InsertEdge(b[k].from,b[k].end,b[k].power);  //插入所有边,将邻接矩阵赋值 
	Prim(m,0);
	return 0; 
}
    原文作者:yyzsir
    原文地址: https://blog.csdn.net/yyzsir/article/details/86546344
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